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线性神经网络是最简单的一种神经网络，可以由一个或者多个线性神经元组成。

线性神经网络与感知器的区别在于：线性神经网络的神经元传递函数是线性函数，因此线性神经网络的输出可以取任意值，而感知器的输出只可能是0或者1。

线性神经网络在收敛速度与精度上都比感知器要高，但是同感知器一样，线性神经网络只能解决线性分离问题。

感知器的每一个输入都有一个输出与之相对应。参照输出向量与期望输出向量的差别，调整网络的权值跟阈值，使得训练误差的平方和最小或者小于一定值，这种学习规则就是Widrow-Hoff学习规则，称为LMS(Least Mean Square)算法。

   

%% 定义变量      
   

P=[0,0,1,1;0,1,0,1];

% 输入向量

d=[0,0,0,1];

% 期望输出向量

lr=maxlinlr(P,'bias');

% 根据输入矩阵求解最大学习率

 

%% 线性网络实现      
   

net1=linearlayer(0,lr);

% 创建线性网络

net1=train(net1,P,d); 

% 线性网络训练

 

%% 感知器实现

net2=newp([-1,1;-1,1],1,'hardlim');  

% 创建感知器

net2=train(net2,P,d);  

% 感知器学习

 

%% 显示

plot([0,0,1],[0,1,0],'o');        

% 图形窗口输出

hold on;

plot(1,1,'d');

x=-2:.2:2;

y1=1/2/w1(2)-w1(1)/w1(2)*x-w1(3)/w1(2);   

% 1/2是区分0和1的阈值

plot(x,y1,'-');

y2=-w2(1)/w2(2)*x-w2(3)/w2(2);      

% hardlim函数以0为阈值，分别输出0或1

plot(x,y2,'--');

axis([-0.5,2,-0.5,2])

xlabel('x');ylabel('ylabel');

title('线性神经网络与感知器用于求解与逻辑')

legend('0','1','线性神经网络分类面','感知器分类面');

    

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