概率论中常见分布总结「转」

本文主要是基于下面优秀博客文的总结和梳理：

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概率论中常见分布总结以及python的scipy库使用：两点分布、二项分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布

（侵删。）

概率分布有两种型别：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。

离散概率分布也称为概率质量函式（probability mass function）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等。

连续概率分布也称为概率密度函式（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函式。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布。

一些分析结论和注意点：

1）PDF是连续变量特有的，PMF是离散随机变量特有的；

2）PDF的取值本身不是概率，它是一种趋势（密度）只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率，也就是说对于连续值确定它在某一点的概率是没有意义的；

3）PMF的取值本身代表该值的概率。

PDF -(积分)- CDF

PDF描述了CDF的变化趋势，即曲线的斜率。

PMF [离散随机变量 概率]

伯努利试验：

伯努利试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

即只先进行一次伯努利试验，该事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象都服从0-1分布。

最常见的例子为抛硬币

其中:

即做n个两点分布的实验

其中:

对于二项分布，可以参考

二项分布的应用场景主要是，对于已知次数n，关心发生k次成功。

，即为二项分布公式可求。

对于抛硬币的问题，做100次实验，观察其概率分布函式：

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观察概率分布图，可以看到，对于n = 100次实验中，有50次成功的概率（正面向上）的概率最大。

如何在Python中实现这五类强大的概率分布

概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。

离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等。

连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布。

若想了解更多关于离散和连续随机变量的知识，你可以观看可汗学院关于概率分布的视频。

用python求出正态分布1.6对应的百分位数的函数是什么

正态分布最早是由一位数学家从二项分布在n趋近于无穷大时的近似而推导出来的。 二项分布的概率密度C(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m)，考虑此函数在n趋近于无穷大，m在n/2附近时的近似。 求近似时，关键的一步是用斯特灵公式：N!约等于N的N次方乘以根号下2πN再除以e的N次方，当N非常大时。在具体推导中，对于n，n-m，m都可以适用此近似。 另一个关键步骤是，推导中用d^2=np(1-p)来代换，也就是说，二项分布的分散，对于二项分布的近似，仍然是一个有意义的有限的值。

文章名称：python二项分布函数 python 分布函数
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