Python正弦函数幂级数展开（在x=0展开）如下式所示。利用循环结构，实现正弦技术的傅里叶展开？

用泰勒级数

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令x0=0

则f(x)=sinx=f(0)+f'(0)/1!*(x-0)+f''(0)/2!*(x-0)^2+……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……

f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f''''(x)=sinx=f(x),形成循环

所以sinx=0+1/1!*x+0/2!*x+(-1)/3!*x^3……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……

即sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……

同理

f(x)=cosx,

f'(x)=-sinx,f''(x)=-cosx,f'''(x)=sinx,f''''(x)=cosx,也形成循环

所以cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……

python 8个常用内置函数解说

8个超好用内置函数set（），eval（），sorted（），reversed（），map（），reduce（），filter（），enumerate（）

python中有许多内置函数，不像print那么广为人知，但它们却异常的强大，用好了可以大大提高代码效率。

这次来梳理下8个好用的python内置函数

1、set()

当需要对一个列表进行去重操作的时候，set()函数就派上用场了。

用于创建一个集合，集合里的元素是无序且不重复的。集合对象创建后，还能使用并集、交集、差集功能。

2、eval()之前有人问如何用python写一个四则运算器，输入字符串公式，直接产生结果。用eval()来做就很简单：eval(str_expression)作用是将字符串转换成表达式，并且执行。

3、sorted()在处理数据过程中，我们经常会用到排序操作，比如将列表、字典、元组里面的元素正/倒排序。这时候就需要用到sorted() ，它可以对任何可迭代对象进行排序，并返回列表。对列表升序操作：

对元组倒序操作：

使用参数：key，根据自定义规则，按字符串长度来排序：

根据自定义规则，对元组构成的列表进行排序：

4、reversed()如果需要对序列的元素进行反转操作，reversed()函数能帮到你。reversed()接受一个序列，将序列里的元素反转，并最终返回迭代器。

5、map()做文本处理的时候，假如要对序列里的每个单词进行大写转化操作。这个时候就可以使用map()函数。

map()会根据提供的函数，对指定的序列做映射，最终返回迭代器。也就是说map()函数会把序列里的每一个元素用指定的方法加工一遍，最终返回给你加工好的序列。举个例子，对列表里的每个数字作平方处理：

6、reduce()前面说到对列表里的每个数字作平方处理，用map()函数。那我想将列表里的每个元素相乘，该怎么做呢？这时候用到reduce()函数。

reduce()会对参数序列中元素进行累积。第一、第二个元素先进行函数操作，生成的结果再和第三个元素进行函数操作，以此类推，最终生成所有元素累积运算的结果。再举个例子，将字母连接成字符串。

你可能已经注意到，reduce()函数在python3里已经不再是内置函数，而是迁移到了functools模块中。这里把reduce()函数拎出来讲，是因为它太重要了。

7、filter()一些数字组成的列表，要把其中偶数去掉，该怎么做呢？

filter()函数轻松完成了任务，它用于过滤序列，过滤掉不符合条件的元素，返回一个迭代器对象。filter()函数和map()、reduce()函数类似，都是将序列里的每个元素映射到函数，最终返回结果。我们再试试，如何从许多单词里挑出包含字母w的单词。

8、enumerate()这样一个场景，同时打印出序列里每一个元素和它对应的顺序号，我们用enumerate()函数做做看。

enumerate翻译过来是枚举、列举的意思，所以说enumerate()函数用于对序列里的元素进行顺序标注，返回(元素、索引)组成的迭代器。再举个例子说明，对字符串进行标注，返回每个字母和其索引。

python基础：内置函数、方法、转义字符大全

在写python程序时，常能用到一些函数和方法，总结一下，保存起来，方便查询。

一、内置函数

# abs()获取数字绝对值

# chr(i)数字转换为字符类型

# divmod() 获取两个数值的商和余数

# enumerate() 将可遍历序列组合为索引序列

# float()转换为浮点数

# format() 格式化字符串

# int()转换为整数 

# input() 接受用户输入内容

# len() 计算元素个数

# max() 返回最大值

# min() 返回最小值

# math.ceil() 返回指定数值的上舍整数

# open()打开文件并返回文件对象

# pow() 幂运算

# print()打印输出 

# range() 生成器

# reversed()反转所有元素

# round()四舍五入求值

# sorted()对可迭代对象进行排序 

# str() 转换为字符串

# sum() 求和

# set() 创建集合

# tuple() 将序列转换为元组

# zip()将可迭代对象打包成元组

二、方法

# append() 添加列表元素

# capitalize()首字母转换为大写 

# count()字符出现次数

# close() 关闭文件

# decode() 解码字符串

# dict.keys() 获取字典所有的键

# find()字符串首次出现的索引

# f.read() 读取文件内容

# dict.update()更新字典

# dict.items() 获取字典键/值对

# dict.get() 返回指定键的值

# encode() 编码字符串

# list.sort() 排序列表元素

# index() 元素首次出现的索引

# isdigit() 判断字符串是否只由数字组成

# isupper() 是否所有字母都为大写

# isnum() 判断字符串是否由字母和数字组成

# islower() 是否所有字母都为小写

# isdecimal() 检查字符串是否只包含十进制字符

# isalpha() 检测字符串是否为纯字母

# random.shuffle()随机排序

# random.sample()返回无重复随机数列表

# random.choice() 返回一个随机元素

# random.randint() 生成指定范围的随机整数

# random.randrange() 生成指定范围的指定递增基数随机整数

# pop() 删除列表中的元素

# remove()删除列表中的指定元素

# strip()去除空格

# lstrip()去除左侧空格

# rstrip() 去除右侧空格

# readline() 读取单行内容

# root.after() Tkinter中等待一段时间后再执行命令

# str.isnumeric() 验证字符串是否为数字（适用于Unicode）

# split()分割字符串

# ord() 将字符转换为整数

# replace() 字符串替换

# ljust() 左对齐填充

# rjust() 左对齐填充

# readlines() 读取所有行内容

# datetime.datetime.now() 返回指定时区的本地日期时间

# datetime.datetime.today() 获取当前本地日期的date对象

# datetime.utcnow() 返回当前UTC时间的datetime对象

# time.strptime()把时间字符串解析为元组

# time.time()返回当前时间的时间戳

# time.sleep()暂停指定秒数

# time.strftime() 返回指定格式的日期字符串

# time.mktime() 接收时间元组并返回时间戳

# os.getcwd() 获取当前工作目录

# os.listdir() 获取指定路径下的目录和文件列表

# os.makedirs() 递归创建目录

# os.rename() 重命名目录或文件

# os.path.exists() 判断路径是否存在

# upper() 全部转换为大写字母

# lower()  全部转换为小写字母

# sys.stdout.write() 标准输出打印

# sys.stdout.flush()刷新输出 

# shutil.copy() 复制单个文件到另一文件或目录

# write() 写入文件内容

# winsound.Beep() 打开电脑扬声器

# zfill() 在字符串前面填充0

三、循环语句

# break终止当前循环

# continue 终止本循环进入下一次循环

# with open() as file 以with语句打开文件（数据保存）

四、转义字符

\ 行尾续行符

\' 单引号 

\'' 双引号

\a 响铃

\e 转义

\n 换行

\t 横向制表符

\f 换页

\xyy 十六进制yy代表的字符

\\反斜杠符号

\b 退格

\000 空

\v 纵向制表符

\r 回车

\0yy 八进制yy代表的字符

\other 其他的字符以普通格式输出

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