求算三角形面积的海伦公式

只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积，公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2(a+b+c))。

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证明的核心在于内切圆与角、面积之间的关系。利用内切圆可以用两种方式来求三角形的面积，由此建立等量关系，最后可以整理出海伦公式。

扩展资料：

注意事项：

三角形的底就是其中一条边，通常指位于底部的侧边，高是从底边到三角形顶部最高点的长度。当从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高。

参考资料来源：百度百科-海伦公式

海伦公式如何求三角形面积？

海伦公式：s＝sqrt（p＊（p－a）（p－b）（p－c））

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s＝sqrt（p＊（p－a）（p－b）（p－c））

而公式里的p为半周长（周长的一半）：p＝1／2（a＋b＋c）

扩展资料

计算半周长

s＝（a＋b＋c）／2

计算面积

area＝（s＊（s－a）＊（s－b）＊（s－c））＊＊0.5

print（＇三角形面积为％0.2f＇％area）

用到了input输入，float类型转换。且根据三条构成条件使用while做循环判断，最后利用海伦公式，借助幂次运算函数完成了python的学习。

海伦公式是什么

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，

其中P=(A+B+C)/2

A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。

2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）

S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]

=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]

变形1

=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}

变形2

=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}

变形3

=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]

变形4

3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为

A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y

根据勾股定理可得以下三式：

X=A-Y

第1式

H^=B^-Y^

第2式

H^=C^-X^

第3式

根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^

第4式

把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得

Y=（A^-C^+B^）/2A

第5式

根据第2式可得

H=√（B^-Y^）

=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]

={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A

三角形面积S=（1/2）*AH

=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A

=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^

]

这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

为什么python海伦公式不能用sqrt

虽然看起来sqrt（10）跟 10**05是一样的结果，但是实际上是有区别的。一个是开平方根，一个是乘方，最简单的，开平方根的那个数不能是负数，而负数的乘方运算是可以的。

python计算三角形面积

（1）首先需要知道三角形是如何根据三边的长度计算面积的，就需要知道海伦公式。

（2）定义三个变量，用于表示三角形的三条边。

a=input("请输入一条边a=")

a=float(a)

b=input("请输入一条边b=")

b=float(b)

c=input("请输入一条边c=")

c=float(c)

（3）引入海伦公式的计算方法，求取三角形面积。

s=(p*(p-a)*(p-c)*(p-b))**0.5

p=(a+b+c)/2

（4）最后写上输出语句，对三角形的面积进行输出。

（5）运行这个程序，就可以看到最终结果，这样就完成了。

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