二叉树是一种树形结构，它每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点）。

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所谓度是结点拥有的子树数。

 对于二叉树，它具有以下的性质：

1、在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>=1）。

2、深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

3、对任何一棵二叉树，如果它的叶子结点个数为n0，度为2的结点为n2，那么m = n + 1;

  eg.如果设一个二叉树中度为1的结点个数为n1

故总结点数   N = n0 + n1 + n2;   (1)

  二叉树除了根结点外，其余结点都有一个分支，设M为分支总数，则 N = M + 1;由于这些分支是由度为1或2的结点射出的，则M = n1 + 2*n2;

   则有    N = n1 + 2*n2 + 1   (2)

   由（1）（2）得 n0 = n2 + 1;

4、具有n个结点的完全二叉树的深度为∟log 2 n」+1.(其中“∟x」 ”表示不大于x的最大整数)。

5、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（每一层从左到右，直到∟log 2 n」+1），则对任意一结点i（1=

  （1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点∟i/2」.

  （2）如果2i>n,则结点i无左右孩子（结点i为叶子结点）否则其左孩子是结点2i；

  （3）如果2i+1>n，则结点i无左右孩子；否则其右孩子是结点2i+1；  

#pragma once
#include
#include
#include
using namespace std;
template
struct BinaryTreeNode
{
	BinaryTreeNode *_left;
	BinaryTreeNode *_right;
	T _data;
public:
	BinaryTreeNode(const T& x)
		:_data(x)
		,_right(NULL)
		,_left(NULL)
	{}
};
template
class BinaryTree
{
	typedef BinaryTreeNode Node;
public:
	BinaryTree()
		:_root(NULL)
	{}
	BinaryTree(const T* a, size_t size, const T& invalid)
	{
		size_t index = 0;
		_root = _CreatTree(a, size, index, invalid);
	}
	BinaryTree(const BinaryTree& t)
	{
		_root=_Copy(t._root);
	}
	BinaryTree& operator=( BinaryTree t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}
	~BinaryTree()
	{
		_Clear(_root);
		_root=NULL;
	}
	void PrevOrder()
	{
		cout << "先序：" << endl;
		_PrevOrder(_root);
	}
	void InOrder()
	{
		cout << "中序：" << endl;
		_InOrder(_root);
	}
	void PostOrder()
	{
		cout << "后序：" << endl;
		_PostOrder(_root);
	}
    //层序      
	//思想：队列
	//1.先判断根节点是否为NULL
	//2.如果根节点不为空，节点入队（不是入值）
	//3.判断队列是否为空，如果不为空，出队
	//4.判断左 右子树节点是否为空，
	//5.如果不为空，入队 左右节点，跳至2
	void LeveLorder()    //层序
	{
		cout << "层序：" << endl;
		queue tmp;
		if (_root == NULL)
			return;
		else
		{
			tmp.push(_root);
			while (!tmp.empty())
			{
				Node* Front = tmp.front();
				cout << Front->_data << " ";
				tmp.pop();
				if (Front->_left)
				{
					tmp.push(Front->_left);
				}
				if (Front->_right)
				{
					tmp.push(Front->_right);
				}
			}
		}
	}
	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	size_t Depth()
	{
		_Depth(_root);
	}
	size_t LeafSize()
	{
		return _leafSize(_root);
	}
	
protected:
	Node* _CreatTree(const T*a, size_t size, size_t& index, const T& invalid)
	{
		Node* root = NULL;
		if (a[index] != invalid&&index < size)
		{
			root = new Node(a[index]);
			root->_left = _CreatTree(a, size, ++index, invalid);//++index 返回index  index++返回临时变量（在此编译不通过）
			root->_right = _CreatTree(a, size, ++index, invalid);
		}
		return root;
	}
	//先序遍历  递归形式
	void _PrevOrder(Node* root)   
	{
		if (root == NULL)
			return;
		cout << root->_data << " ";
		_PrevOrder(root->_left);
		_PrevOrder(root->_right);
	}
	//先序遍历 非递归  借助栈
	//和层序实现差不多，只是一个是借助队，一个是借助栈
	void _PrevOrder(Node* root)  
	{
		stack cur;
		if (root == NULL)  //1.先判断根结点是否为空
			return;
		else
		{
			cur.push(root);   //2,压栈
			while (!cur.empty()) // 3.判断栈是否为空，不为空，先压右 再压左子树
			{
				Node* temp = cur.top();
				cout << temp->_data << " ";
				cur.pop();
				if (temp->_right)
				{
					cur.push(temp->_right);
				}
				if (temp->_left)
				{
					cur.push(temp->_left);
				}
			}
		}
	}
	 //中序遍历   递归形式
	void _InOrder(Node* root)   
	{
		if (root == NULL)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_data << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	//中序遍历 非递归  借助栈
	void _InOrder(Node* root)
	{
		Node* cur = root;
		stack tack;
		while (cur || !tack.empty())
		{
			while (cur)
			{
				tack.push(cur);
				cur = cur->_left;
			}
			if (!tack.empty())
			{
				Node* Top = tack.top();
				tack.pop();
				cout << Top->_data <<" ";
				cur = Top->_right;
			}
		}
	}
	
	//后序遍历  递归形式
	void _PostOrder(Node* root)  
	{
		if (root == NULL)
			return;
		_PostOrder(root->_left);
		_PostOrder(root->_right);
		cout << root->_data << " ";
	}
	//后序遍历 非递归  借助栈
	void _PostOrder(Node* root)
	{
		Node* prev=NULL;
		Node* cur = root;
		stack tmp;
		while (cur || !tmp.empty())
		{
			while (cur)
			{
				tmp.push(cur);
				cur = cur->_left;
			}
			Node* Top = tmp.top();
			if (Top->_right == NULL||Top->_right==prev)
			{
				cout << Top->_data << " ";
				tmp.pop();
				prev = Top;
				cur = NULL;
			}
			else
			{
				cur = Top->_right;
			}
		}
	}
	void _Size(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return 0;
		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}
	size_t _Depth(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return 0;
		int leftdepth = _Depth(root->_left);
		int rightdepth = _Depth(root->_right);
		return leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;
	}
	size_t _leafSize(Node* root)
	{
		static size_t size = 0;
		if (root == NULL)
			return 0;
		if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
		{
			++size;
			return size;
		}
		_leafSize(root->_left);
		_leafSize(root->_right);
		return size;
	}
	void _Clear(Node* root)
	{
		if (root)
		{
			_Clear(root->_left);
			_Clear(root->_right);
			delete root;
		}
	}
	Node* _Copy(Node* root)
	{
		if (root==NULL)
		{
			return NULL;
		}
		Node *tem = new Node(root->_data);
		tem->_left=_Copy(root->_left);
		tem->_right=_Copy(root->_right);
		return  tem;
	}
private:
	Node* _root;
};

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本文来源：http://azwzsj.com/article/gjoodj.html