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我们都知道单精度浮点数（Single，float，Real）由32位0或1组成，它具体是如何来的。

浮点数的32位N=1符号位(Sign)+8指数位(Exponent)+23尾数部分(Mantissa)

• 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负【占1位】

• 指数位(Exponent)::用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储【占8位】

• 尾数部分(Mantissa)：尾数部分【占23位】

• 单精度float:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。因此小数点后最多精确到23/4=6位 。

C#代码示例如下

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
namespace ConverterAndPrecisionDemo
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //参考博客：https://blog.csdn.net/zhengyanan815/article/details/78550073
            //小数点后面：4个位占用一个数字【十进制9就是1001】
            //符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负【占1位】
            //指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储【占8位】
            //尾数部分（Mantissa）：尾数部分【占23位】
            //单精度float:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。因此小数点后最多精确到23/4=6位 
            //双精度double:N共32位，其中S占1位，E占11位，M占52位。因此小数点后最多精确到52/4=13位 
            //十进制小数的二进制表示：【法则--整数部分：除基取余，逆序拼接。小数部分：乘基取整，顺序拼接】
            //整数部分：除以2，取出余数，商继续除以2，直到得到0为止，将取出的余数逆序。可以使用栈Stack
            //小数部分：乘以2，然后取出整数部分，将剩下的小数部分继续乘以2，然后再取整数部分，一直取到小数部分为零为止。如果永远不为零，则按要求保留足够位数的小数，最后一位做0舍1入。将取出的整数顺序排列。可以使用队列Queue
            float f = 123456.8125F;
            byte[] buffer = BitConverter.GetBytes(f);
            Console.WriteLine("打印浮点数对应的4个字节：");
            Console.WriteLine(string.Join(",", buffer));
            Console.WriteLine($"【使用函数】{123456}对应的二进制：{ Convert.ToString(123456, 2)}");
            int num = 123456;
            Stack stack = new Stack();
            while (num != 0)
            {
                int cur = num % 2;
                stack.Push(cur);
                num = num / 2;
            }
            Console.WriteLine($"【使用堆栈】{123456}对应的二进制：{ string.Join("", stack)}");
            int scale = 10;
            int index = 0;
            double d = 0.8125;
            Queue queue = new Queue();
            while (index < scale)
            {
                int cur = (int)(d * 2);
                queue.Enqueue(cur);
                d = d * 2 - cur;
                if (d == 0)
                {
                    break;
                }
                index++;
            }
            Console.WriteLine($"{0.8125}对应的二进制：{ string.Join("", queue)}");
            string binaryDisplay = string.Join("", stack) + "." + string.Join("", queue);
            Console.WriteLine($"{123456.8125}对应的二进制为{binaryDisplay}");
            int dotIndex = binaryDisplay.IndexOf('.');
            //移除小数点后将小数点插入索引1的位置【即：小数点移动到索引1的位置】
            string scienceDisplay = binaryDisplay.Remove(dotIndex, 1).Insert(1, ".");
            Console.WriteLine($"小数{123456.8125}对应的二进制科学计数为{scienceDisplay}×(2的{dotIndex - 1}次方)");
            string sign = (f > 0 ? "0" : "1");//符号位占用1位
            Console.WriteLine($"符号位S：正数为0，负数为1。符号位是：{sign}");
            string exponent = Convert.ToString(127 + (dotIndex - 1), 2).PadLeft(8, '0');//指数位占用8位
            Console.WriteLine($"指数位E:123456最高位为2的{dotIndex - 1}次方，指数为{dotIndex - 1}，因此指数位E的十进制值为【127+{dotIndex - 1}={127 + dotIndex - 1}】");
            //尾数部分：去除scienceDisplay开始的"1."，也就是字符串从索引2开始。并凑够23位
            string mantissa = scienceDisplay.Substring(2).PadRight(23, '0');//尾数位占用23位
            Console.WriteLine($"尾数位M:尾数部分M需要凑够23位。为【{mantissa}】");
            string joinBits = sign + exponent + mantissa;//符号位占用1位+指数位占用8位+尾数位占用23位=32位
            byte[] bufferJoin = new byte[4];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                bufferJoin[i] = Convert.ToByte(joinBits.Substring(8 * i, 8), 2);
            }
            Console.WriteLine("重新拼接形成的32位浮点数，对应的4个字节为：");
            Console.WriteLine(string.Join(",", bufferJoin));
            byte[] reverseBuffer = bufferJoin.Reverse().ToArray();
            Console.WriteLine("反转数组bufferJoin的顺序：重新打印我们会发现与浮点数原始的字节完全一致。注意：C#是低字节在前");
            Console.WriteLine(string.Join(",", reverseBuffer));
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

程序运行结果

关于32位浮点数的一些理解

1、定点的缺点

对于一个系统可能出现一些特别大的数和特别小的数，如果用定点表示就会很僵硬，位数一定就不能同时表达特别大的数和特别小的数。

2、对于定点123.625

用科学计数法的方式可以写成1.23625*10^2，也可以写成12.625*10^1或1.111011101*2^6。。。。。为了规范，IEEE就规定了32位浮点的格式如下

3、翻译一下

（1）最高位是符号位，“0”代表正，“1”代表负。

（2）接下来的8位是指数位，8位可表示整数的范围是0-255，考虑指数可以是负的，IEEE规定在上面的范围减去127，并将-127（全0）和128（全1）用做特殊值处理，所以指数的位的范围是（-127，128）。

（3）最低的23位是小数位（尾数位），正常是可以表示23位的范围，但是IEEE规定小数点左侧必须为1，右侧位数不够补0。这样可以就可以省略1，可以用23位来表示24位。

eg. 1.111011101*2^6中，小数位是111011101+补14个0

4、定点转浮点实例：123.625用32位浮点表示

科学计数法=1.111011101*26（整数部分：123=01111011b，小数部分：0.625=0.101b，整数部分除2取余，倒序排列，高位补零；小数部分乘2取整，顺序排列）

符号位：0

指数位：6+127=10000101

小数位：11101110100000000000000

即：01000010111101110100000000000000=0x42F74000

5、验证

6、浮点转定点实例

42F74000=01000010111101110100000000000000，拆分为符号位、指数位、小数位。

（1）符号位：0

（2）指数位：10000101=133，实际指数=133-127=6

（3）小数位：11101110100000000000000去掉后面的0、前面补1为1. 111011101

即科学计数法表示为1. 111011101*26=（2^0+2^-1+2^-2+2^-3+2^-5+2^-6+2^-7+2^-9）*2^6=123.625。

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