一、堆的基本概念

在空间结构上时一维数组，在逻辑结构上满足“父节点的值均不小于（不大于）子节点”，逻辑结构上 堆是一个完全二叉树。由父节点与子节点的关系，又可以分为大堆和小堆，其中根节点为堆顶。堆顶是大值或者最小值；

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二、堆的实现

堆实质上是一个数组 所以类顺序表的设计 

#include#include#include
#include#includetypedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* _a;
	int _size;
	int _capacity;
}Heap;
//堆的初始化：
//初始化堆
void Heapinit(Heap*hp)
{
	assert(hp);
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;

}

以下为了方便 以大堆为例（小堆变换调整符号即可）

接口👇👇

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType*a, size_t child);
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType*a, size_t size);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);

1.堆数据的插入

void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->_capacity<= hp->_size)
	{
		//开辟一块空间 如果是0；就开辟四个整形的大小，一次扩容两个整形的大小
		int newcapacity = hp->_capacity== 0 ? 4 : hp->_capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		hp->_a = tmp;

		hp->_capacity = newcapacity;

	}
	hp->_a[hp->_size] = x;
	AdjustUp(hp->_a, hp->_size);
	hp->_size++;
}

约定成俗 有两个公式：

//父节点
parent=(child-1)/2;
//子节点
leftchild=parent*2+1;//左孩子
rightchild=parent*2+2;//右孩子

向上调整法：

//向上调整（即建立大堆时，将大的数向上调整）
//push时复用
void AdjustUp(HPDataType*a , size_t child)
{
	assert(a);
	while (child != 0)
	{
		size_t parent = (child - 1) / 2;
		if (a[child] >a[parent])
		{
//如果子节点大于父节点则需要调整
//将子节点向上调整
			Swap(&a[child], &a[parent]);
		}
		else
		{
			break;
		}
//更新下标
		child = parent;
	}
}

向下调整法：

void AdjustDown(HPDataType*a, size_t size)
{
	assert(a);
	size_t parent = 0;
	size_t child = parent * 2 + 1;
	while (child< size)
	{
		if (child + 1< size && a[child]< a[child + 1])
		{//确保child是左右中大的那一个
			child++;
		}
		if (a[parent]< a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
		}
		else
		{
			break;
		}
//更新下标
//再与后面的子树比较
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}

函数的实现

当堆中没有存放数据时，一个空堆插入，不同于顺序表的尾插，堆结构需要在插入数据时保持结构成立（父节点大于/小于子节点）

void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->_capacity<= hp->_size)
	{
		//开辟一块空间 如果是0；就开辟四个整形的大小，一次扩容两个整型的大小
		int newcapacity = hp->_capacity== 0 ? 4 : hp->_capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		hp->_a = tmp;

		hp->_capacity = newcapacity;

	}
	hp->_a[hp->_size] = x;
//即插入即排序
	AdjustUp(hp->_a, hp->_size);
	hp->_size++;
}

函数的删除

将根与最后一个叶子交换 size--删除 再将新根向下重新排序

void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size >0);
	Swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size-1]);
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size);

}

//取顶
HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size >0);

	return hp->_a[0];
}

//大小
int HeapSize(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	return hp->_size;
}

调试结果

一个堆就实现啦~~有错误欢迎指正

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