给定一组硬币的面额，以及要找零的钱数，计算出符合找零钱数的最少硬币数量。

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例如，美国硬币面额有1、5、10、25这四种面额，如果要找36美分的零钱，则得出的最少硬币数应该是1个25美分、1个10美分和1个10美分共三个硬币。这个算法要解决的就是诸如此类的问题。我们来看看如何用动态规划的方式来解决。

对于每一种面额，我们都分别计算所需要的硬币数量。具体算法如下：

1. 如果全部用1美分的硬币，一共需要36个硬币
2. 如果用5美分的硬币，则需要7个5美分的硬币 + 1个1美分的硬币 = 8个硬币
3. 如果用10美分的硬币，则需要3个10美分的硬币 + 1个5美分的硬币 + 1个1美分的硬币 = 5个硬币
4. 如果用25美分的硬币，则需要1个25美分的硬币 + 1个10美分的硬币 + 1个1美分的硬币 = 3个硬币

示意图

方案4的硬币总数最少，因此为最优方案。

具体的代码实现如下：

function minCoinChange(coins, amount) {
  let result = null;
  if (!amount) return result;

  const makeChange = (index, value, min) => {
    let coin = coins[index];
    let newAmount = Math.floor(value / coin);
    if (newAmount) min[coin] = newAmount;
    if (value % coin !== 0) {
      makeChange(--index, value - coin * newAmount, min);
    }
  };

  const arr = [];
  for (let i = 0; i < coins.length; i++) {
    const cache = {};
    makeChange(i, amount, cache);
    arr.push(cache);
  }
  console.log(arr);
  let newMin = 0;
  arr.forEach(item => {
    let min = 0;
    for (let v in item) min += item[v];
    if (!newMin || min < newMin) {
      newMin = min;
      result = item;
    }
  });
  return result;
}

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