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二叉搜索树

二叉搜索树实现 

非递归插入|非递归查找

删除 

推导阶段 

非递归删除代码 

递归查找 

递归插入

递归删除 

析构函数 

拷贝构造 

赋值重载

完整代码 

二叉搜索树的应用

Key/Value模型 

---

二叉搜索树

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
  若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  它的左右子树也分别为二叉搜索树

二叉搜索树实现  非递归插入|非递归查找

#includeusing namespace std;
templateclass BStreeNode
{
public:
	BStreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_key(key)
	{}
	BStreeNode* _left;
	BStreeNode* _right;
	K _key;
};
templateclass BStree
{
	typedef BStreeNodeNode;
public:
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key< key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}
bool Find(const K& key)//查找
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return true;
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}
private:
	void _InOrder(Node *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout<< root->_key<< " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};
int main()
{
	BStreet;
	int a[] = { 1,1,2,2,3,6,165,132,4185,123 };
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(e);
	}
	t.InOrder();
	return 0;
}

可去重 

删除  推导阶段 

1.若要删除的节点是叶子节点，直接删除即可

2.删除节点只有一个孩子

若左为空，则让父亲节点指向该节点的右子树以删除3为例

若果要删除跟节点，而且左为空，若要删除8，我们更新根节点即可，让根节点指向10

若右为空，则让父亲指向左子树，以删除14为例

若果要删除跟节点，而且右为空，若要删除8，让根节点指向3即可

3.要删除的节点其左右节点都不为空

我们可以采用替换法删除节点

用左子树的大节1点或右子树的最小节点4，若采用右树的最小节点，交换3和4删除4之后，删除3，但还有一个子节点5，我们让5成为6的左节点

若要删除8，这里采用右树最左节点的替换法，右树的最左节点就是10自己，如果这样写会有错误，while循环都不会进去，minparent就是空，而后面minParent->_left = min->_right;这个语句会出错，修正方法，让minparent一开始就是cur，并且加个判断。

这样写即可

非递归删除代码 

bool Erase(const K& key)//删除
	{
		//若有一个子节点，删除父节点后，让子节点填充
		//若有俩个子节点，父节点删除后
		//1.用左子树的大节点替换父节点
		//2.或右子树的最小节点替换父节点
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else//找到了
			{
				if (cur->_left == nullptr)//如果要删除的节点左为空
				{
					if (cur == _root)//如果要删除的是根节点(这种情况根节点只有右子树，因为左为空)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)//判断要删除的节点是父亲的左节点还是右节点
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//如果要删除的节点右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)//判断要删除的节点是父亲的左节点还是右节点
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else//左右都为空，叶子节点,这里采用用右树的最小节点进行删除
				{
					Node* minParent = cur;
					Node*min = cur->_right;//cur是要删除的节点
					while (min->_left)//寻找最小节点
					{
						minParent = min;
						min = min->_left;
					}
					swap(cur->_key, min->_key);
					if (minParent->_left == min)
					{
						minParent->_left = min->_right;
					}
					else
					minParent->_right = min->_right;
					delete min;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

递归查找 

bool _FindR(Node *root,const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_key< key)
		{
			return _FindR(root->right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _FindR(root->left, key);
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}

递归插入

这种插入写法会导致二叉树断开

这里的Node没有跟父节点连接上，而是创建了一个空间单独在那里

加上引用即可

bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)//根为空，直接插入
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key< key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

递归删除 

bool _Eraser(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_key< key)
		{
			return _Eraser(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _Eraser(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;//由于是引用，可直接这样将二叉树连接起来
			}
			else
			{
				//找右树的最左节点
				Node* min = root->_right;
				while (min->_left)
				{
					min = min->_left;
				}
				swap(root->_key, min->_key);
				return _Eraser(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}

析构函数 

~BStree()
	{
Destory(_root);
	}
private:
	void Destory(Node*& root)//采用引用可让root置空起作用
	{
		if (root ==nullptr)
			return;
		Destory(root->_left);
		Destory(root->right);
		delete root;
		root=nullptr
	}

拷贝构造 

注：拷贝构造也是构造，如果写了构造，编译器不会生成默认构造，会报错没有合适的默认构造

BStree(const BStree& t)
	{
		_root = _Copy(t._root);
	}
Node* _Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		Node* copyRoot = new Node(root->_key);
		copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
		copyRoot->_right = _Copy(root->_right);
		return copyRoot;
	}

我们需加默认构造 

默认构造也可写为BSTree()=default;

这是强制编译器生成默认构造，是C++11的用法

赋值重载

BStree& operator=(BStreet)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

搜索二叉树增删查的时间复杂度是：O（h），h代表高度 

完整代码 

#includeusing namespace std;
templateclass BStreeNode
{
public:
	BStreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_key(key)
	{}
	BStreeNode* _left;
	BStreeNode* _right;
	K _key;
};
templateclass BStree
{
	typedef BStreeNodeNode;
public:
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key< key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}
	void InOrder()//排序
	{
		_InOrder(_root);
	}
	bool Find(const K& key)//查找
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return true;
	}
	bool Erase(const K& key)//删除
	{
		//若有一个子节点，删除父节点后，让子节点填充
		//若有俩个子节点，父节点删除后
		//1.用左子树的大节点替换父节点
		//2.或右子树的最小节点替换父节点
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else//找到了
			{
				if (cur->_left == nullptr)//如果要删除的节点左为空
				{
					if (cur == _root)//如果要删除的是根节点(这种情况根节点只有右子树，因为左为空)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)//判断要删除的节点是父亲的左节点还是右节点
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//如果要删除的节点右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)//判断要删除的节点是父亲的左节点还是右节点
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else//左右都为空，叶子节点,这里采用用右树的最小节点进行删除
				{
					Node* minParent = cur;
					Node* min = cur->_right;//cur是要删除的节点
					while (min->_left)//寻找最小节点
					{
						minParent = min;
						min = min->_left;
					}
					swap(cur->_key, min->_key);
					if (minParent->_left == min)
					{
						minParent->_left = min->_right;
					}
					else
						minParent->_right = min->_right;
					delete min;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	bool FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}
	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _Eraser(_root, key);
	}
	~BStree()
	{
		Destory(_root);
	}
	BStree()
	{}
	BStree(const BStree& t)
	{
		_root = _Copy(t._root);
	}
	BStree& operator=(BStreet)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}
private:
	Node* _Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		Node* copyRoot = new Node(root->_key);
		copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
		copyRoot->_right = _Copy(root->_right);
		return copyRoot;
	}
	void Destory(Node*& root)//采用引用可让root置空起作用
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		Destory(root->_left);
		Destory(root->_right);
		delete root;
		root = nullptr;
	}
	bool _Eraser(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_key< key)
		{
			return _Eraser(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _Eraser(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;//由于是引用，可直接这样将二叉树连接起来
			}
			else
			{
				//找右树的最左节点
				Node* min = root->_right;
				while (min->_left)
				{
					min = min->_left;
				}
				swap(root->_key, min->_key);
				return _Eraser(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)//根为空，直接插入
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key< key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	bool _FindR(Node *root,const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_key< key)
		{
			return _FindR(root->right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _FindR(root->left, key);
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	void _InOrder(Node *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout<< root->_key<< " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};
int main()
{
	BStreet;
	int a[] = { 1,1,2,2,3,6,165,132,4185,123 };
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(e);
	}
	BStreecopy = t;
	copy.InOrder();
	t.InOrder();
	BStreet1;
	t1.Insert(2);
	t1.Insert(1);
	t1.Insert(3);
	copy = t1;
	copy.InOrder();
	cout<< endl;
	t1.InOrder();
	cout<< endl;
	return 0;
}

二叉搜索树的应用

.K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到
的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树

在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英
文单词与其对应的中文就构成一种键值对；

再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是就构成一种键值对
KV模型通过K去找V

Key/Value模型 

namespace KeyValue
{
	templatestruct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;//Key和Value绑到一起
		BSTreeNode* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	templateclass BSTree
	{
		typedef BSTreeNodeNode;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key< key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key >key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key< key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}

			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)//查找的时候以K去查找，返回的时候返回节点指针，以便于修改
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key< key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key >key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}

			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)//用K删除
		{
			//...

			return true;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout<< endl;
		}
	private:

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout<< root->_key<< ":"<< root->_value<< endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};

英译汉

统计水果出现的次数

链表相交和复杂链表的赋值可用kv模型。

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