Python之枚举法解数学题

作为初二的学生,数学题总是令我苦恼的问题。尤其是我们这里的预备班考试(即我们这里最好的两所高中提前一年招生,选拔尖子生的考试)将近,我所面对的数学题越发令人头疼。

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这不,麻烦来了:

如图,在正方形ABCD中,E在射线BC上,连接AE、CE,则DE/AE的最小值为________.

拿到这题,信心满满的我从容淡定地设AB:CE为1:x,即AB=k,CE=xk,于是原式(设为y)=[k^2+(xk)^2]^0.5/[k^2+(k+xk)^2]^0.5(这里的“^”代表乘方)。这不就只要求[k^2+(xk)^2]/[k^2+(k+xk)^2]的最小值嘛!这是一个求代数式最小值的问题。

可是……越看越不对劲。这个代数式是个分式,而我们常接触的同类型题涉及的都只是整式。凭着我对六本初中数学书的印象,我不禁提出疑问:这真的是初中的内容吗?书上似乎只字未提吧?

但是,本着埋头苦干的老黄牛精神,我就在那里毫无结果地和这道题目耗了几个小时。最终,我放弃了。

但也许是梦里来的灵感,第二天早上,我突然想到:何不通过一个Python程序来逐个列举,从中选择近似值呢?

于是,第一个程序出来了:

k=1
answer=100
myx=0
for x in range(10):
    y=(k**2+(x*k)**2)**0.5/(k**2+(k+x*k)**2)**0.5
    if y<answer:
        answer=y
        myx=x
print(answer,myx)

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