Python 排列组合

以上四种情况均为最常见的排列组合，从有无顺序和是否重复两个维度进行思考，建议理解并背诵。

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在使用python计算排列组合之前，需要计算阶乘，可以有两种方式，一是使用math库中的factorial函数，二是使用如下的递归函数。

按照排列的公式：

按照组合的公式：

3.1 生日问题

假设一个班级中共有n个人，一年有365天，其中每天作为生日的概率是相等的，那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？

此题属于全排列问题，需要反向思考，写出公式之后直接输入到python中计算

3.2 大乐透问题

大乐透的玩法是这样的，从35个红球中选择5个，从12个红球中选择2个，如果全中，那就中一等奖。那么请问，中一等奖的概率是多少？

此题属于组合问题，中奖的可能性为一种，因此分子为1，分母为所有的组合情况。

Python：全排列 - permuteUnique

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]

输出：

[[1,1,2],

[1,2,1],

[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

源码：

运行结果：

sorted函数python

sorted函数python介绍如下

sorted() 作为 Python 内置函数之一，其功能是对序列（列表、元组、字典、集合、还包括字符串）进行排序。

sorted() 函数的基本语法格式如下

list = sorted(iterable, key=None, reverse=False)

其中，iterable 表示指定的序列，key 参数可以自定义排序规则；reverse 参数指定以升序（False，默认）还是降序（True）进行排序。sorted() 函数会返回一个排好序的列表。

注意，key 参数和 reverse 参数是可选参数，即可以使用，也可以忽略。

演示sorted()函数的基本代码用法：

#对列表进行排序

a = [5,3,4,2,1]

print(sorted(a))

#对元组进行排序

a = (5,4,3,1,2)

print(sorted(a))

#字典默认按照key进行排序

a = {4:1,\

5:2,\

3:3,\

2:6,\

1:8}

print(sorted(a.items()))

#对集合进行排序

a = {1,5,3,2,4}

print(sorted(a))

#对字符串进行排序

a = "51423"

print(sorted(a))

python 内置排序函数使用

python内置关于排序的工具主要有两个一个是列表自带的 sort() 方法，另外一个是 sorted() 函数。Python 列表内置方法可以直接修改列表。而 sorted() 内置函数从一个可迭代对象（列表，元组等都可以）构建一个新的排序列表。其函数原型分别如下：

对列表进行默认排序

从函数原型来看，可以看到两者都具有两个可选参数，它们都必须指定为关键字参数。

key 指定带有单个参数的函数，用于从 iterable 的每个元素中提取用于比较的键 (例如 key=str.lower)。默认值为 None (直接比较元素)。 key 形参的值应该是个函数（或其他可调用对象），它接受一个参数并返回一个用于排序的键。

假设有其他类型的变量，比如一个自定义的类或者列表中又是一个列表。以官网例子为例有这样一个列表，其元素为元组，

可以用以下方式按照年龄排序

类似的有自定义类

可以用如下方式进行排序

也可以显示定义一个函数，且只有一个参数，返回用于排序的键，比如

总之就是定义一个函数返回一个用于排序的键，可以用lambda函数或者 def 定义都可以。

上面实现的简单函数实际就是实现了返回一个有序结构的第 n 的元素，或者某个类中的某个属性，因此 Python 提供了便利功能，使访问器功能更容易，更快捷。operator 模块有 itemgetter() 、 attrgetter() 函数。分别完成返回第 n 个元素，某个属性功能。上面的排序可以用如下方式进行实现

在python2中，sort有一个 cmp 参数，即用一个函数来自定义比较，在python3中这种方式被取消。为了继承类似的用法，在 Python 3.2 中， functools.cmp_to_key() 函数被添加到标准库中的 functools 模块中。

这种作用先定义如何比较两个变量，以上面的学生列表按照年龄排序为例

这种做法自定义比较函数接收两个形参，返回比较结果（bool），而新式方法接受一个参数，返回的是比较的键。

假设有字典 d = {'b':2, 'a':1,'c':8,'d':4} ，则可以通过以下方式对字典按照键和值进行排序

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