什么是满射

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。

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“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。

分类

映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：

1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）。

2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射。

3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

单射和满射的具体函数实例

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。【一个x只能对应一个y，但多个x可以对应一个y】

partial function，对于X中的值，可以有x1在Y中找不到相应的映射。

total function，X中所有的值，xi在Y中都能找到相应的映射。

injective，单射。指将不同的变量映射到不同的值的函数。例如，指数函数exp：R → R+：x → e^x（e的x次方）是单射的。自然对数函数ln：(0，+∞) → R：x → ln x也是单射的。

onto，满射。指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。

这里解释下，陪域。

映射定义为集合A到B的对应关系，并且满足对于每一个A中的元素（原象）都存在惟一的B中的元素（象）与之对应。

那么我们把A称为这个映射的定义域，把B称为陪域。 把B中的一个特殊的子集：所有A中元素在B中的象的集合叫做值域。 所以，形象地说

值域就是象集合，陪域是包含值域的任意集合。陪域值域

bijective，双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）

Day215:映射——单射-双射-满射

函数,什么是单射,什么是满射? 如题

映射f：D→Y

对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射；

对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射.

注意：[1]谈单设,满射是针对一般映射而言的,函数是一个特殊的映射；

[2]一旦规定了是函数,他肯定是一个满射,因为函数的要素：定义域,法则,值域.其中值域是像的集合,既然是像的集合,那么其中每一个元素都原像了.

[3]典型的单设：单调函数,不是单射的函数：偶函数

给定一个从{1,2,...,n}到其自身的函数f，判断函数f的类型，是单射、满射、双射?C语言编程

double Normcdf (const double x)

{undefined

double y=x*x;

double fai=1/(exp(0.5*y)*2.50662827463100050);//sqrt(2*π)=2.506628274631000502415765284811；

double sum=0;

double result;

if (x=0)

{undefined

if (x3.0)

{undefined

for (int i=28;i=1;i--) sum=i/(x+sum);

result=1-fai/(x+sum);

}

else

{undefined

for (int i=28;i=1;i--) sum=(0.5-i%2)*2*i*y/(2*i+1+sum);

result=0.5+fai*x/(1+sum);

}

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