python_numpy最小二乘法的曲线拟合

在了解了最小二乘法的基本原理之后 python_numpy实用的最小二乘法理解 ，就可以用最小二乘法做曲线拟合了

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从结果中可以看出，直线拟合并不能对拟合数据达到很好的效果，下面我们介绍一下曲线拟合。

b=[y1]

[y2]

......

[y100]

解得拟合函数的系数[a,b,c.....d]

CODE:

根据结果可以看到拟合的效果不错。

我们可以通过改变

来调整拟合效果。

如果此处我们把拟合函数改为最高次为x^20的多项式

所得结果如下：

矫正 过拟合 现象

在保持拟合函数改为最高次为x^20的多项式的条件下，增大样本数：

通过结果可以看出，过拟合现象得到了改善。

Python中如何使用最小二乘法

##最小二乘法

import numpy as np   ##科学计算库 

import scipy as sp   ##在numpy基础上实现的部分算法库

import matplotlib.pyplot as plt  ##绘图库

from scipy.optimize import leastsq  ##引入最小二乘法算法

'''

设置样本数据，真实数据需要在这里处理

'''

##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式

Xi=np.array([6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1,4.2])

Yi=np.array([5.25,2.83,6.41,6.71,5.1,4.23,5.05,1.98,10.5,6.3])

'''

设定拟合函数和偏差函数

函数的形状确定过程：

1.先画样本图像

2.根据样本图像大致形状确定函数形式(直线、抛物线、正弦余弦等)

'''

##需要拟合的函数func :指定函数的形状

def func(p,x):

k,b=p

return k*x+b

##偏差函数：x,y都是列表:这里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一对应的

def error(p,x,y):

return func(p,x)-y

'''

主要部分：附带部分说明

1.leastsq函数的返回值tuple，第一个元素是求解结果，第二个是求解的代价值(个人理解)

2.官网的原话（第二个值）：Value of the cost function at the solution

3.实例：Para=(array([ 0.61349535,  1.79409255]), 3)

4.返回值元组中第一个值的数量跟需要求解的参数的数量一致

'''

#k,b的初始值，可以任意设定,经过几次试验，发现p0的值会影响cost的值：Para[1]

p0=[1,20]

#把error函数中除了p0以外的参数打包到args中(使用要求)

Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))

#读取结果

k,b=Para[0]

print("k=",k,"b=",b)

print("cost："+str(Para[1]))

print("求解的拟合直线为:")

print("y="+str(round(k,2))+"x+"+str(round(b,2)))

'''

绘图，看拟合效果.

matplotlib默认不支持中文，label设置中文的话需要另行设置

如果报错，改成英文就可以

'''

#画样本点

plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定图像比例： 8：6

plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="样本数据",linewidth=2) 

#画拟合直线

x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接画100个连续点

y=k*x+b ##函数式

plt.plot(x,y,color="red",label="拟合直线",linewidth=2) 

plt.legend(loc='lower right') #绘制图例

plt.show()

Python最小二乘法拟合与作图

在函数拟合中，如果用p表示函数中需要确定的参数，那么目标就是找到一组p，使得下面函数S的值最小：

这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数，可以对数据进行最小二乘拟合计算。

此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合，并通过Matplotlib模块进行了作图，程序内容如下：

Python的使用中需要导入相应的模块，此处首先用 import 语句

分别导入了numpy, leastsq与pylab模块，其中numpy模块常用用与数组类型的建立，读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。

接下来我们需要读入需要进行拟合的数据，这里使用了 numpy.loadtxt() 函数：

其参数有：

进行拟合时，首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程，我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数，方便起见用p来存储：

紧接着就可以进行拟合了， leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值：

返回的结果为一数组，分别为拟合得到的参数与其误差值等，这里只取拟合参数值。

leastsq() 的参数具体有：

输出选项有：

最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图，可采用 pylab.plot() 函数：

pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入，其他参数可调控线条颜色，形状，粗细以及对应名称等性质。视需求而定，此处不做详解。

pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置，有无边框等性质。

pylab.annotate() 函数设置注释，需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。

pylab.show() 函数用于显示图像。

最终结果如下图所示：

用Python作科学计算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

利用Python求函数最小值

如果是给定了区域-1x1,-1y1的话，可以穷举搜索该区域内的点，找最小值。

python编写函数,求三个数中的最小值

# 2021-05-11 Luke

num1 = input("请输入第一个数:")

num2 = input("请输入第二个数:")

num3 = input("请输入第三个数:")

num = [num1, num2, num3]

num.sort()

print(num[0])

python如何求最大值最小值

python的内建函数就有求最大最小值的函数。

求最大值：max()

求最小值：min()

求和：sum()

他们的第一个参数都是可遍历对象，也就是说可以是字符串，tuple或者list，其它参数请参照文档

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