c语言中sinc函数定义 c语言sin函数用法

sinc函数属于什么函数?有什么性质?

sinc函数，用表示，有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：

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具体性质参看：

从时域到频域

在对信号进行处理的过程中，我们经常使用傅立叶变换。傅立叶变换将信号从时域转到频域，便于分析和处理。

当采样脉冲的宽度越来越窄，采样后的信号具有的频谱宽度会越来越宽。在理论分析时，我们可以假设脉冲的宽度趋于0，也就是δ函数。这时候信号的频谱在频域上无限重复延展。

我们在还原信号的时候，只需要在频谱上做一个低通滤波，把那些延展出来的频率过滤掉，得到的就是原始的信号啦！

而根据傅立叶变换的性质，在频域上乘积，等价于在时域上的卷积。而低通滤波器，可以近似看为一个矩形函数。矩形函数的傅立叶变换（或者逆变换），则是Sinc函数。

所以，低通滤波的操作，又相当于把采样点和Sinc函数进行了卷积。采样点和采样点之间的曲线，也就自然而然地形成了。

是因为sinc信号在频域上是一个矩形窗。

一个连续时间信号经过理想取样后频谱会产生周期延拓。为了重建信号，就需要用低通滤波器把周期延拓产生的高频部分滤掉，只保留原来的基带频谱。这个低通滤波过程就是在频域上乘一个矩形窗。

频域中相乘对应时域中卷积；频域中的矩形窗对应时域中的sinc信号。

所以在时域上重建信号就是要把采样后的信号与sinc信号进行卷积。这个卷积运算化简一下就是所谓的取样内插，内插函数便是sinc函数。

根据采样信号重建信号需要通过一个低通滤波器

采样信号

截止频率为wc的低通滤波器的时域为

重建过程

Sa函数是抽样函数，Sa(x)=sinx/x。

有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。

在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1，sinc 函数处处可解析。非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数 π。

扩展资料：

抽样函数是一个偶函数，在t的正、负两方向振幅都逐渐衰减。

如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。

参考资料来源：百度百科--sinc函数

1、sinc函数是正弦基函数的缩写，sinc(x)=sin(pi*x)/(pi*x)

2、Sa函数是采样函数的缩写，Sa(x)=sin(x)/x。

3、sinc函数是Sa函数在实际工程中的应用没有差别，只是归一化与非归一化的区别而已。因为归一化的函数sinx/x在信号与系统的领域特别常用，所以P.Woodward于1952年特意为其定义了一个新的函数，也就是sinc函数。

4、sinc函数和Sa函数之间是可以相互表示的：sinc(x)=Sa(pi*x)。记住Sa函数的傅里叶变化之后，可以利用傅里叶变换的尺度变换性质求得sinc函数的傅里叶变换。

5、Sa(x)采样函数对用的傅里叶变换是：pi*[u(w+1)-u(w-1)]。

6、sinc(x)正弦基函数对应的傅里叶变换是：u[(w+1)/pi)]-u[(w-1)/pi)]。

扩展内容

周期抽样脉冲函数傅里叶变换：

1、直接写成无限项和的形式，dirac函数及其延时信号的和，根据延时信号傅里叶变换性质，得到抽样信号傅里叶变换。

2、将周期信号按照傅里叶级数展开，再求傅里叶变换并求和，得到抽样信号傅里叶变换

参考资料：百度百科—sinc函数

参考资料：百度百科—抽样信号

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