luogu1253扶苏的问题题解-创新互联
给定一个长度为 n n n 的序列 a a a,要求支持如下三个操作:
在娄烦等地区,都构建了全面的区域性战略布局,加强发展的系统性、市场前瞻性、产品创新能力,以专注、极致的服务理念,为客户提供成都网站设计、成都网站制作 网站设计制作按需网站开发,公司网站建设,企业网站建设,品牌网站建设,网络营销推广,外贸网站建设,娄烦网站建设费用合理。- 给定区间 [ l , r ] [l, r] [l,r],将区间内每个数都修改为 x x x。
- 给定区间 [ l , r ] [l, r] [l,r],将区间内每个数都加上 x x x。
- 给定区间 [ l , r ] [l, r] [l,r],求区间内的大值。
第一行是两个整数,依次表示序列的长度
n
n
n 和操作的个数
q
q
q。
第二行有
n
n
n 个整数,第
i
i
i 个整数表示序列中的第
i
i
i 个数
a
i
a_i
ai。
接下来
q
q
q 行,每行表示一个操作。每行首先有一个整数
o
p
op
op,表示操作的类型。
- 若 o p = 1 op = 1 op=1,则接下来有三个整数 l , r , x l, r, x l,r,x,表示将区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 内的每个数都修改为 x x x。
- 若 o p = 2 op = 2 op=2,则接下来有三个整数 l , r , x l, r, x l,r,x,表示将区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 内的每个数都加上 x x x。
- 若 o p = 3 op = 3 op=3,则接下来有两个整数 l , r l, r l,r,表示查询区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 内的大值。
对于每个 o p = 3 op = 3 op=3 的操作,输出一行一个整数表示答案。
题解 解法一线段树方法:用两个懒标记,lazy1
存的是相加懒标记,lazy2
存的是修改懒标记,tree
存的是大值。
但是问题来了:又相加又覆盖怎么解决?
当我们需要修改时,我们不需要管lazy1
相加懒标记的值,因此,我们需要将lazy1
相加懒标记清零,lazy2
修改懒标记相加。
代码:
void intervalcover(int l,int r,int rt,int x,int y,LL data){if(x<=l&&r<=y)return lazy2[rt]=tree[rt]=data,lazy1[rt]=0,void();
push_down(rt);
if(x<=mid)intervalcover(lson,x,y,data);
if(mid
相加当我们需要相加时,我们需要先将lazy2
修改懒标记下放,这样才能相加。
inline void change_cover(int rt,LL data){lazy1[rt]=0,tree[rt]=data,lazy2[rt]=data;}
inline void push_down_cover(int rt){if(lazy2[rt]!=-INF){change_cover(ls(rt),lazy2[rt]);change_cover(rs(rt),lazy2[rt]);
lazy2[rt]=-INF;
}
}
void intervaland(int l,int r,int rt,int x,int y,LL data){if(x<=l&&r<=y){push_down_cover(rt);
return tree[rt]+=data,lazy1[rt]+=data,void();
}
push_down(rt);
if(x<=mid)intervaland(lson,x,y,data);
if(mid
至于普通的下放懒标记操作,就是先下放lazy2
修改懒标记,再下放lazy1
相加懒标记。
inline void change_cover(int rt,LL data){lazy1[rt]=0,tree[rt]=data,lazy2[rt]=data;}
inline void push_down_cover(int rt){if(lazy2[rt]!=-INF){change_cover(ls(rt),lazy2[rt]);change_cover(rs(rt),lazy2[rt]);
lazy2[rt]=-INF;
}
}
inline void change_and(int rt,LL data){tree[rt]+=data,lazy1[rt]+=data;}
inline void push_down_and(int rt){if(lazy1[rt]){change_and(ls(rt),lazy1[rt]);change_and(rs(rt),lazy1[rt]);
lazy1[rt]=0;
}
}
inline void push_down(int rt){push_down_cover(rt);push_down_and(rt);}
合并相加,覆盖操作这时候聪明的你一定会发现,区间和函数和区间修改函数的不同点仅仅是if(x<=l&&r<=y)
的处理不同,这个时候,我们就可以合并成一个函数。
void intervalchange(int l,int r,int rt,int x,int y,LL data,int op){if(x<=l&&r<=y){if(op==2){push_down_cover(rt);
return tree[rt]+=data,lazy1[rt]+=data,void();
}else return lazy2[rt]=tree[rt]=data,lazy1[rt]=0,void();
}
push_down(rt);
if(x<=mid)intervalchange(lson,x,y,data,op);
if(mid
求值&建树没什么好说的,注意一下push_up()
函数
inline void push_up(const int &r){tree[rt]=max(tree[ls(rt)],tree[rs(rt)]);}
最终的代码注意:一定要开long long
,不开long long
见祖宗!
#include#include#include#include#include
using std::max;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
namespace FastIo{typedef __uint128_t ULLL;
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf,fw[100000],*pw=fw;
#define gc p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
inline void pc(const char &ch){if(pw-fw==100000)fwrite(fw,1,100000,stdout),pw=fw;
*pw++=ch;
}
#define fsh fwrite(fw,1,pw-fw,stdout),pw=fw
struct FastMod{FastMod(ULL b):b(b),m(ULL((ULLL(1)<<64)/b)){}
ULL reduce(ULL a){ULL q=(ULL)((ULLL(m)*a)>>64);
ULL r=a-q*b;
return r>=b?r-b:r;
}
ULL b,m;
}HPOP(10);
struct QIO{char ch;
int st[40];
bool pd;
templateinline void read(T &x){x=0,ch=gc,pd=false;
while(!isdigit(ch)){pd=ch=='-'?true:false;ch=gc;}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=gc;}
if(pd)x=-x;
}
inline void write(LL a){ if(a<0)a=-a,pc('-');
do{st[++st[0]]=HPOP.reduce(a);a/=10;}while(a);
while(st[0])pc(st[st[0]--]^48);
pc('\n');
}
}qrw;
}
using namespace FastIo;
const LL INF=1e18;//有些题解把INF设为1145141919810
#define NUMBER1 1000000
#define P(A) A=-~A
#define fione_i(begin,end) for(register int i=begin;i<=end;P(i))
#define ls(rt) rt<<1
#define rs(rt) rt<<1|1
#define mid (l+r>>1)
#define lson l,mid,ls(rt)
#define rson mid+1,r,rs(rt)
LL a[NUMBER1+5];
struct Segment{LL tree[(NUMBER1<<3)+5],lazy1[(NUMBER1<<3)+5],lazy2[(NUMBER1<<3)+5];
inline void change_cover(int rt,LL data){lazy1[rt]=0,tree[rt]=data,lazy2[rt]=data;}
inline void push_down_cover(int rt){if(lazy2[rt]!=-INF){ change_cover(ls(rt),lazy2[rt]);change_cover(rs(rt),lazy2[rt]);
lazy2[rt]=-INF;
}
}
inline void change_and(int rt,LL data){tree[rt]+=data,lazy1[rt]+=data;}
inline void push_down_and(int rt){if(lazy1[rt]){ change_and(ls(rt),lazy1[rt]);change_and(rs(rt),lazy1[rt]);
lazy1[rt]=0;
}
}
inline void push_down(int rt){push_down_cover(rt);push_down_and(rt);}
inline void push_up(const int &rt){tree[rt]=max(tree[ls(rt)],tree[rs(rt)]);}
void build(int l,int r,int rt){lazy2[rt]=-INF;
if(l==r)return tree[rt]=a[l],void();
build(lson);build(rson);
push_up(rt);
}
LL intervalmax(int l,int r,int rt,int x,int y){if(x<=l&&r<=y)return tree[rt];
push_down(rt);
LL res(-INF);//不要把res初始化为0!
if(x<=mid)res=max(intervalmax(lson,x,y),res);
if(midif(x<=l&&r<=y){ if(op==2){ push_down_cover(rt);
return tree[rt]+=data,lazy1[rt]+=data,void();
}else return lazy2[rt]=tree[rt]=data,lazy1[rt]=0,void();
}
push_down(rt);
if(x<=mid)intervalchange(lson,x,y,data,op);
if(midint m,k,x,y,op,n;
qrw.read(n);
qrw.read(m);
fione_i(1,n)qrw.read(a[i]);
seg.build(1,n,1);
while(m--){qrw.read(op);
qrw.read(x);
qrw.read(y);
if(op==3)qrw.write(seg.intervalmax(1,n,1,x,y));
else{ qrw.read(k);
seg.intervalchange(1,n,1,x,y,k,op);
}
}
fsh;
exit(0);
return 0;
}
解法二ODT——珂朵莉树珂朵莉树不是数据结构!!!
我没用这个方法做,可以把ODT卡掉的。
如果对这种方法有兴趣的同学,可以看这道题(洛谷)(CF)。
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