1. 基本原理

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通过一个变换，将输入图像的灰度级转换为`均匀分布`，变换后的灰度级的概率密度函数为

$$P_s(s) = \frac{1}{L-1}$$

直方图均衡的变换为

$$s = T(r) = (L-1)\int_0^r {P_r(c)} \,{\rm d}c $$

$s$为变换后的灰度级，$r$为变换前的灰度级$P_r(r)$为变换前的概率密度函数2. 测试结果

图源自skimage

3.代码

import numpy as np
def hist_equalization(input_image):
  '''
  直方图均衡（适用于灰度图）
  :param input_image: 原图像
  :return: 均衡后的图像
  '''
  output_imgae = np.copy(input_image) # 输出图像，初始化为输入
  input_image_cp = np.copy(input_image) # 输入图像的副本
  m, n = input_image_cp.shape # 输入图像的尺寸（行、列）
  pixels_total_num = m * n # 输入图像的像素点总数
  input_image_grayscale_P = [] # 输入图像中各灰度级出现的概率，亦即输入图像直方图
  # 求输入图像中各灰度级出现的概率，亦即输入图像直方图
  for i in range(256):
    input_image_grayscale_P.append(np.sum(input_image_cp == i) / pixels_total_num)
  # 求解输出图像
  t = 0        # 输入图像的灰度级分布函数F
  for i in range(256):
    t = t + input_image_grayscale_P[i]
    output_imgae[np.where(input_image_cp == i)] = 255 * t
  return output_imgae

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