一、层次分析法原理

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层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重，进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性，判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的，一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。

相关的理论参考可见：wiki百科

二、代码实现

需要借助Python的numpy矩阵运算包，代码最后用了一个b1矩阵进行了调试，相关代码如下，具体的实现流程已经用详细的注释标明，各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。

import numpy as np
class AHP:
  """
  相关信息的传入和准备
  """

  def __init__(self, array):
    ## 记录矩阵相关信息
    self.array = array
    ## 记录矩阵大小
    self.n = array.shape[0]
    # 初始化RI值，用于一致性检验
    self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,
            1.59]
    # 矩阵的特征值和特征向量
    self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)
    # 矩阵的大特征值
    self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)
    # 矩阵大特征值对应的特征向量
    self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real
    # 矩阵的一致性指标CI
    self.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)
    # 矩阵的一致性比例CR
    self.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])

  """
  一致性判断
  """

  def test_consist(self):
    # 打印矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR
    print("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))
    print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))
    # 进行一致性检验判断
    if self.n == 2: # 当只有两个子因素的情况
      print("仅包含两个子因素，不存在一致性问题")
    else:
      if self.CR_val < 0.1: # CR值小于0.1，可以通过一致性检验
        print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过一致性检验")
        return True
      else: # CR值大于0.1, 一致性检验不通过
        print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过一致性检验")
        return False

  """
  算术平均法求权重
  """

  def cal_weight_by_arithmetic_method(self):
    # 求矩阵的每列的和
    col_sum = np.sum(self.array, axis=0)
    # 将判断矩阵按照列归一化
    array_normed = self.array / col_sum
    # 计算权重向量
    array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n
    # 打印权重向量
    print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
    # 返回权重向量的值
    return array_weight

  """
  几何平均法求权重
  """

  def cal_weight__by_geometric_method(self):
    # 求矩阵的每列的积
    col_product = np.product(self.array, axis=0)
    # 将得到的积向量的每个分量进行开n次方
    array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)
    # 将列向量归一化
    array_weight = array_power / np.sum(array_power)
    # 打印权重向量
    print("几何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
    # 返回权重向量的值
    return array_weight

  """
  特征值法求权重
  """

  def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):
    # 将矩阵大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重
    array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)
    # 打印权重向量
    print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
    # 返回权重向量的值
    return array_weight


if __name__ == "__main__":
  # 给出判断矩阵
  b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])

  # 算术平均法求权重
  weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()
  # 几何平均法求权重
  weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()
  # 特征值法求权重
  weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()

当前文章：python实现AHP算法的方法实例（层次分析法）-创新互联
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